求解 $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=4$

习题: 求 $$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=4$$ 的整数解.

原式可等价变换成 $$x^3+y^3+z^3-3(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2)-5xyz=0$$ 或$$x^3+y^3+z^3+3xyz=3(x+y)(y+z)(z+x)$$的形式, 无论哪种都不好求解. 事实上该题涉及到椭圆曲线的理论, 详细过程见 How do you find the positive integer solutions to $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=4$.