老汪是大学时教我高等代数的老师. 之所以叫他 "老汪", "老汪" 是我背地里给他起的外号, 叫惯了就懒得改了. 他和我爹一样的年纪, 典型的中年大叔形像, 发际线高, 戴着金边眼镜, 嘴边常挂着微笑. 他一出现, 就让人觉得他不是知识水平很高, 就是有着十分丰富的人生经验. 事实上也的确如此, 老汪生于改革开放前的青海, 21岁大学毕业, 一毕业就在一所地方的师范院校任教, 24岁开始读硕士, 30岁成为讲师, 33岁博士毕业, 博士毕业后来到了我的母校, 不到10年他就已经是教授和博士生导师, 并长期担任数学系系主任¹. 这种履历是很令人羡慕的.

我是他教过的无数个学生中的一个, 很可能是最平淡无奇的一个. 我当年的成绩并不怎样, 现在也混得并不怎样. 我跟老汪的交集不多, 他教过我两个学期, 把高等代数完整地教了一遍, 还指导过我的毕业论文, 仅此而已. 毕业后我曾多次回到母校, 遇过一些老师, 没能遇到他. 世事难料, 今天我和老汪居然会以这样的方式再次碰面, 当然这也是最后一次见面了.

我对老汪的最大印象, 莫过于他曾骂过我, 他甚至是唯一一位骂过我的大学老师.

老汪骂过我什么?

老汪的风格是以严著称的. 当年他一站在我们班的讲台上, 就给人一种很不一样的感觉. 怎样个不一样法? 他不像之前的几位老师那么 "温柔". 讲几件小事吧.

大学里讲课好的老师很多, 会亲自批改作业的老师不多, 不但批改作业, 还在课堂上把作业出现的若干细节问题指出来的, 这或许只有老汪能做到. 在老汪的课堂上, 他总会花很多时间来评讲作业, 特别是一些我认为很 "显然" 的习题, 他也要花很长时间来弄清楚每个细节. 因此上课想一直跟上他的思路并不容易.

我至今记得我跟老汪的第一次对话, 那是大一下学期开学初, 老汪在讲数学归纳法, 其中花了很长时间处理最小数原理². 我觉得很无聊. 于是课间我便对老汪说,

"自然数在定义的时候就用到了数学归纳法³, 因此用最小数原理来证明数学归纳法是很奇怪的."

我可能还说了一些别的, 忘记了. 当时我对所谓的数学基础非常着迷, 把一本名为 "数学基础" 的书⁴看得半懂不懂就想装X. 在我期待老汪的 "惊叹号" 时, 他却冷冷地给我甩来一句:

"我听不懂你在说什么."

接着他就当场把我教育了一顿. 其中观点也是他接下来一直强调的, 而我到目前也做不好的:

"不会表达, 你有再大的本事也没用."

在头几次评讲习题时, 他会花巨多的时间来纠正我们的表达. 当时 too young 的我真的有些不以为然. 他是怎么点评我的作业的我已经忘了, 我只记得有一次, 老汪把我的过程完整地抄在拍板上, 没有漏掉一个标点. 期间老汪还很俏皮地对学生说了一句:

"这一句话后面他没有写句号, 不是我忘记写了."

全班大笑.

老汪还骂过什么?

在短短的两个学期里, 他骂过的地方还有挺多的. 比如不交作业, 表达不规范, 非常琐碎, 我也记不清了, 故略去. 他很可能是大学里唯一骂过我的老师. 每次找他解答疑难(其实我的真实目的是去验证我的解法是否正确, 顺带装X), 他总能把我认为完美无缺的解题过程批判一番. 这是一种很具体的批评, 而非泛泛而谈. 让我不得不服的那种批评. 这里再说一件小事.

刚开始学高等代数时, 全班普遍感觉课后习题偏难, 一本不知从而来的课后习题答案便复印得人手一册. 不会做, 可以抄, 但这抄显然逃不过老汪的眼睛. 在他发现我们抄哪本习题解答时, 他便很风趣地说了句:

"这本习题解答的作者我见过面, 当时我还把他骂了一顿."

不像我们, 老汪讲习题时不迷信习题解答, 反而能发现了课本中的错误. 我至今记得, 课本56页的第5题是错误的, 习题解答也是错的. 因此凡是抄答案的同学都 "暴露" 了, 包括我. 当时我还打算把它写进课程论文. 原题如下:

证明: 数域 $F$ 上一个次数大于零的多项式$f(x)$是$F[x]$中某一不可约多项式的幂的充要条件是对于对于任意 $g(x)\in F[x]$, 或者$(f(x),g(x))=1$或者存在一个正整数$m$使得$f(x)|g(x)^m$.

下面是我当年在课程论文写的 "勘误", 课程论文的原件已经找不到了, 以下是凭回忆补写的. (这样写过程恐怕又要被老汪骂了):

取 $F=\mathbb{Q}$, $f(x)=2x^2\in\mathbb{Q}[x]$, 显然此时的 $f(x)$ 满足 "对于任意 $g(x)\in F[x]$, 或者 $(f(x),g(x))=1$ 或者存在一个正整数 $m$ 使得 $f(x)|g(x)^m$", 而 $f(x)=2x^2$ 却不是 "$F[x]$ 某一不可约多项式的幂", 因为 $\sqrt{2}x\notin\mathbb{Q}[x]$. 原习题加上 "首项系数为1" 的条件即可成立.

老汪对我的影响

偶然想到, 从第一次听老汪讲课算起, 到现在整整过去了七年. 他对我的影响, 除了让我的每次论文选题都跟代数有关, 便是那句让我至今感到如芒在背的话:

"不会表达, 你有再大的本事也没用."

这句话我一直都没忘记.

老汪的业余爱好

最后有必要提一下, 老汪他还是一位业余摄影师⁵, 他的摄影作品真心不错. 想看他拍的照片见专栏 | 静谧的诗篇.